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振动台在使用中常用的公式

浏览次数: | 2013-10-10 10:54

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  振动台在使用中常用的公式

 

  1、 求推力(F)的公式

  F=(m0+m1+m2+ ……)A…………………………公式(1)

  式中:F—推力(激振力)(N)

  m0—振动台运动部分有效质量(kg)

  m1—辅助台面质量(kg)

  m2—试件(包括夹具、安装螺钉)质量(kg)

  A— 试验加速度(m/s2)

  2、 加速度(A)、速度(V)、位移(D)三个振动参数的互换运算公式

  2.1 A=ωv ……………………………………………………公式(2)

  式中:A—试验加速度(m/s2)

  V—试验速度(m/s)

  ω=2πf(角速度)

  其中f为试验频率(Hz)

  2.2 V=ωD×10-3 ………………………………………………公式(3)

  式中:V和ω与“2.1”中同义

  D—位移(mm0-p)单峰值

  2.3 A=ω2D×10-3 ………………………………………………公式(4)

  式中:A、D和ω与“2.1”,“2.2”中同义

  公式(4)亦可简化为:

  A=式中:A和D与“2.3”中同义,但A的单位为g

  1g=9.8m/s2

  所以: A≈ ,这时A的单位为m/s2

  定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式

  3.1 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式

  fA-V= ………………………………………公式(5)

  式中:fA-V—加速度与速度平滑交越点频率(Hz)(A和V与前面同义)。

  3.2 速度与位移平滑交越点频率的计算公式

  …………………………………公式(6)

  式中: —加速度与速度平滑交越点频率(Hz)(V和D与前面同义)。

  3.3 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式

  fA-D= ……………………………………公式(7)

  式中:fA-D— 加速度与位移平滑交越点频率(Hz),(A和D与前面同义)。

  根据“3.3”,公式(7)亦可简化为:

  fA-D≈5× A的单位是m/s2

  4、 扫描时间和扫描速率的计算公式

  4.1 线性扫描比较简单:

  S1= ……………………………………公式(8)

  式中: S1—扫描时间(s或min)

  fH-fL—扫描宽带,其中fH为上限频率,fL为下限频率(Hz)

  V1—扫描速率(Hz/min或Hz/s)

  4.2 对数扫频:

  4.2.1 倍频程的计算公式

  n= ……………………………………公式(9)

  式中:n—倍频程(oct)

  fH—上限频率(Hz)

  fL—下限频率(Hz)

  4.2.2 扫描速率计算公式

  R= ……………………………公式(10)

  式中:R—扫描速率(oct/min或)

  fH—上限频率(Hz)

  fL—下限频率(Hz)

  T—扫描时间

  4.2.3扫描时间计算公式

  T=n/R ……………………………………………公式(11)

  式中:T—扫描时间(min或s)

  n—倍频程(oct)

  R—扫描速率(oct/min或oct/s)

  5、随机振动试验常用的计算公式

  5.1 频率分辨力计算公式:

  △f= ……………………………………公式(12)

  式中:△f—频率分辨力(Hz)

  fmax—最高控制频率

  N—谱线数(线数)

  fmax是△f的整倍数

  5.2 随机振动加速度总均方根值的计算

  (1)利用升谱和降谱以及平直谱计算公式

  PSD

  (g2/Hz)

  -6dB/oct

  Wb W W1

  A1为升谱

  A3为降谱

  A2为平直谱

  3dB/oct

  A2

  A3

  A1

  fa fb f1 f2 f(Hz)

  功率谱密度曲线图(a)

  A2=W·△f=W×(f1-fb) …………………………………平直谱计算公式

  A1= ……………………升谱计算公式

  A1= ……………………降谱计算公式

  式中:m=N/3 N为谱线的斜率(dB/octive)

  若N=3则n=1时,必须采用以下降谱计算公式

  A3=2.3w1f1 lg加速度总均方根值:

  gmis= (g)…………………………公式(13-1)

  设:w=wb=w1=0.2g2/Hz fa=10Hz fb=20Hz f1=1000Hz f2=2000Hz

  wa→wb谱斜率为3dB,w1→w2谱斜率为-6dB

  利用升谱公式计算得:A1=利用平直谱公式计算得:A2=w×(f1-fb)=0.2×(1000-20)=196

  利用降谱公式计算得:A3 =利用加速度总均方根值公式计算得:gmis= = =17.25

  (2) 利用平直谱计算公式:计算加速度总均方根值

  PSD

  (g2/Hz)

  -6dB/oct

  Wb W W1

  A1为升谱

  A3为降谱

  A2为平直谱

  3dB/oct

  W2

  A5

  A4

  wa

  A2

  A3

  A1

  fa fb f1 f2 f(Hz)

  功率谱密度曲线图(b)

  为了简便起见,往往将功率谱密度曲线图划分成若干矩形和三角形,并利用上升斜率(如3dB/oct)和下降斜率(如-6dB/oct)分别算出wa和w2,然后求各个几何形状的面积与面积和,再开方求出加速度总均方根值grms= (g)……公式(13-2)

  注意:第二种计算方法的结果往往比用升降谱计算结果要大,作为大概估算可用,但要精确计算就不能用。

  例:设w=wb+w1=0.2g2/Hz fa=10Hz fb=20Hz f1=1000Hz f2=2000Hz

  由于fa的wa升至fb的wb处,斜率是3dB/oct,而wb=0.2g2/Hz

  10 所以wa=0.1g2/Hz

  又由于f1的w1降至f2的w2处,斜率是-6dB/oct,而w1=0.2g2/Hz

  10 所以w2=0.05g2/Hz

  将功率谱密度曲线划分成三个长方形(A1 A2 A3)和两个三角形(A4 A5),再分别求出各几何形的面积,则

  A1=wa×(fb-fa)=0.1×(20-10)=1

  A2=w×(f1-fb)=0.2×(1000-20)=196

  A3=w2×(f2-f1)=0.05×(2000-1000)=50

  加速度总均方根值grms= = =17.96(g)

  5.3 已知加速度总均方根g(rms)值,求加速度功率谱密度公式

  SF = ……………………………………………………公式(14)

  设:加速度总均方根值为19.8grms求加速度功率谱密度SF

  SF =5.4 求Xp-p最大的峰峰位移(mm)计算公式

  准确的方法应该找出位移谱密度曲线,计算出均方根位移值,再将均方根位移乘以三倍得出最大峰值位移(如果位移谱密度是曲线,则必须积分才能计算)。在工程上往往只要估计一个大概的值。这里介绍一个简单的估算公式

  Xp-p=1067· ……………………………………公式(15)

  式中:Xp-p—最大的峰峰位移(mmp-p)

  fo—为下限频率(Hz)

  wo—为下限频率(fo)处的PSD值(g2/Hz)

  设: fo=10Hz wo=0.14g2/Hz

  则: Xp-p=1067·5.5 求加速度功率谱密度斜率(dB/oct)公式

  N=10lg (dB/oct)…………………………………………公式(16)

  式中: n=lg (oct倍频程)

  wH—频率fH处的加速度功率谱密度值(g2/Hz)

  wL—频率fL处的加速度功率谱密度值(g2/Hz)





 

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